9.2 Zeitglieder

Bei nicht-getakteten Schaltwerken wird die Rückkopplung modelliert durch Verzögerungen. Das Verhalten solcher Schaltwerke sollte unabhängig von Verzögerungen sein, da man diese aus technologischen Gründen nicht genau festlegen kann. Diese Forderung ist nur für sehr einfache Fälle erfüllbar.
Als wichtigste Beispiele besprechen wir die Flipflops im Kapitel 10.

Bei getakteten Schaltwerken werden Speicher als Zeitglieder eingefügt.
Diese Speicher sind aus Flipflops aufgebaut. Sie haben einen Daten-Eingang, einen Daten-Ausgang und einen Takt-Eingang. Das Takt-Signal bestimmt, wann der am Daten-Eingang anstehende Wert in den Speicher übernommen wird und damit dann am Daten-Ausgang erscheint. Es gibt unterschiedliche Realisierungen, wie auf das Takt-Signal reagiert wird. Wir definieren dazu:

Definition: Es sei z : B → R mit z(0) = 0, z(1) = 1 .
F S = { s | s : T → B} , heisst Vorder(Rück)flanke (leading (trailing) edge) von x , wo T = R die Zeit bedeutet, wenn

 F(t) = 1   falls   lim( z(x(t+ε)) - z(x(t)) ) = 1  (-1)  
                    ε→+0                     
 F(t) = 0   sonst                                                

Das folgende Bild zeigt ein zufälliges Binärsignal und seine Vorder- und Rückflanken:

drawbinedge

Definition: Es gelte c,x,y S = { s | s : T → B} und F(t) sei Vorder- oder Rückflanke von c . Dann heisst

 g  { f | f : SS → S} 

taktgesteuertes Zeitglied oder genauer Vorder- bzw. Rückflanken-gesteuertes Zeitglied, wenn y = g(x,c) mit y(t) = x((t)) , wo

 (t) = MAX{ τ| τ<t, F(τ) = 1} . 

c heisst Takt.

(t) ist hier jeweils die Zeit der letzten Flanke vor t . Dies wird anschaulich durch das folgende Bild erläutert:

drawlastedge

Das Verhalten eines Vorderflanken-gesteuerten Zeitgliedes wird in der folgenden interaktiven Graphik gezeigt. Die Zeit läuft angedeutet durch den vertikalen Balken kontinuierlich von links nach rechts.

taktdemo('+')      % Vorderflankengesteuertes Zeitglied

Das selbe für Rückflanken-Steuerung:

taktdemo('-')      % Rückflankengesteuertes Zeitglied

Definition: Es gelte c,x,y S = { s | s : T → B} . V(t) und R(t) sei Vorder- bzw. Rückflanke von c . Dann heisst

 g  { f | f : SS → S} 

pegelgesteuertes Zeitglied (auch Zustands-gesteuertes Zeitglied), wenn y = g(x,c) mit y(t) = x(t) für c(t) = 1 und y(t) = x((t)) sonst, wo

 (t) = MAX{ τ| τ<t, R(τ) = 1} 

und andererseits zweiflankengesteuertes Zeitglied, wenn y = g(x,c) mit y(t) = x((t)) , wo (t) = MAX{ τ | τ<Θ<t, V(τ) = 1, R(Θ) = 1} .

In diesem Fall der Zweiflankensteuerung ist (t) der Zeitpukt der letzten Vorderflanke vor der letzten Rückflanke.

Die oben schon benutzte interaktive Demo arbeitet auch für diese Taktsteuerungsarten:

taktdemo('p')      % Pegelgesteuertes Zeitglied

taktdemo('2')      % Zweiflankengesteuertes Zeitglied