11.3 Zeitverhalten

Wir modellieren das δ-Schaltnetz des Schaltwerkes mit dem fundamentalen Modell, jedoch etwas erweitert dadurch, dass wir zwei Werte für die Verzögerung angeben, nämlich τ_δmax als die maximale Verzögerung und τ_δmin als die minimale Verzögerung. Wird also zur Zeit t am Eingang des δ-Schaltnetzes ein Bit geändert, so können Änderungen der Bits des Folgezustandes z_next nur geschehen im Zeitintervall [t+τ_δmin, t+τ_δmax] . Auch mögliche Strukturhasards liegen in diesem Intervall. Man braucht sie bei getakteten Schaltwerken also nicht beseitigen.

Das Zeitverhalten des getakteten Zeitgliedes sei beschrieben durch die Voreinstell- und die Haltezeit der Flipflops sowie durch eine Verzögerung τ_ff , die die Länge des Zeitintervalls beschreibt zwischen der relevanten Taktflanke und dem Erscheinen des neuen gespeicherten Wertes am Ausgang des Zeitgliedes.

Das folgende Bild zeigt rechts das Schaltwerkmodell mit den rot eingetragenen Verzögerungen, wobei τ_δmin und τ_δmax nur als τ_δ erscheint.

fsmtiming

Links unten im Bild ist das Zeitschema für den Ablauf zwischen zwei Takten angegeben. Offenbar kann z_next sich nach einem Takt zur Zeit t nur ändern im Zeitintervall [t+τ_ff+τ_δmin, t+τ_ff+τ_δmax] . Das Ende dieses Intervalls darf nicht in den Bereich der Voreinstellzeit der Flipflops für den folgenden Takt hineinragen. Für den Abstand T zweier Takte muss deshalb gelten:

 T > τff + τδmax + S             

Hieraus folgt für die Taktfrequenz f_T :

 fT < 1 / (τff + τδmax + S)     

Ausserdem entnimmt man dem Schema, dass unabhängig vom Takt auf jeden Fall gelten muss:

 τff + τδmin > H                 

Während man die erste Bedingung durch eine geeignete Taktfrequenz immer erfüllen kann, ist diese zweite Bedingung eine Grundvoraussetzung. Fast immer ist aber bei Flipflops sowieso schon τ_ff > H , so dass die Einhaltung unproblematisch ist.

Das Zeitschema links oben im Bild zeigt den Ablauf ausgehend von einer Änderung des Einganges x . Damit eine solche Änderung durch das δ-Schaltnetz um maximal τ_δmax verzögert nicht in die Voreinstellzeit des Zeitgliedes fällt, muss die Änderung entsprechend früh erfolgen. Andererseits darf die die Änderung auch nicht in die Haltezeit fallen. Es ergibt sich daraus das Zeitintervall, in dem Änderungen des Inputs zugelassen sind. Dabei ist t der Zeitpunkt des ersten Taktes und t + T der des nachfolgenden Taktes:

 [t+H-τδmin, t+T-S-τδmax]   

Man sieht an dem im Bild gezeigten Beispiel, dass die korrekte Eingabe in ein Schaltwerk kritischer sein kann als der interne Ablauf.